Él ha acordado un trato con el Real Madrid hasta 2029, ganando 15m euros (£12.8m) por temporada, más un bono de firma de 150m euros (£128m) a pagar en cinco años, y mantendrá un porcentaje de sus derechos de imagen.
El francés tendrá la oportunidad de jugar junto a Luka Modric, con el centrocampista croata listo para firmar una extensión de un año con el club.
Modric, 38, salió como suplente cuando el Madrid ganó su decimoquinto título de la Copa de Europa con una victoria por 2-0 contra el Borussia Dortmund en Wembley el sábado.
El contrato actual del ex centrocampista del Tottenham termina más adelante este mes, pero se espera que se quede por otros 12 meses.
El alemán Toni Kroos, de 34 años, dejó su lugar a Modric con cuatro minutos restantes en su última aparición para el club después de 10 años.
El Real Madrid celebrará un desfile de trofeos por la capital española el domingo por la noche después de su éxito récord.