Rafael llegó a tierra en la provincia occidental de Artemisa, cerca de la capital La Habana, alrededor de las 16:15 hora local (21:15 GMT), dijo el Centro Nacional de Huracanes de Estados Unidos (NHC).
Un portavoz de la empresa estatal de energía, Unión Eléctrica, dijo que los ingenieros tendrían que esperar a que la tormenta pasara sobre la isla antes de que pudieran evaluar su impacto en las plantas de energía y la red en general.
Para las 22:00, Rafael había avanzado hacia el Golfo de México y se había debilitado a un huracán de categoría dos, con velocidades máximas del viento de 169km/h.
El NHC dijo que la tormenta seguiría provocando fuertes lluvias en el oeste de Cuba hasta el jueves y que las marejadas ciclónicas podrían representar un peligro para la vida.
También se esperan fuertes lluvias en las Islas Caimán, mientras que una advertencia de tormenta tropical está vigente en los Cayos de Florida.