Nandi-Ndaitwah’s principal retador es Panduleni Itula del partido Independientes Patriotas por el Cambio (IPC), así como otros 13 candidatos.
Los medios locales mostraron que ya se habían formado largas filas en las escuelas y otros centros de votación cuando comenzó la votación el miércoles por la mañana.
Pero también ha habido informes de escasez de papeletas en algunas urnas.
La votación, que comenzó a las 07:00 hora local (05:00 GMT), cierra a las 21:00.
Swapo ha estado en el poder desde que lideró al país hacia la independencia en 1990.
Un candidato necesita más del 50% de los votos para obtener la victoria, o habrá una segunda vuelta entre los dos principales candidatos.
Se espera que los resultados se conozcan en los próximos días.
Nandi-Ndaitwa emitió su voto en la capital Windhoek al abrir las urnas, instando a sus compatriotas namibios a salir y emitir su voto, diciendo que “tendrá un impacto durante los próximos cinco años en su vida”.
Ella se enfrenta a una cultura política tradicional y dominada por hombres en el país.
Pero es una líder de confianza que ha ocupado altos cargos gubernamentales durante un cuarto de siglo.
Itula, un ex dentista y abogado, obtuvo el 29% de los votos en las últimas elecciones en 2019, perdiendo contra el líder de Swapo Geingob, que obtuvo el 56%.
Dijo que este era un día importante para la democracia de Namibia, mientras emitía su voto en la capital.
Namibia está actualmente dirigida por el presidente interino Nangolo Mbumba, quien asumió el cargo en febrero después de la muerte de Geingob, pero él no se postula.
Los analistas dicen que el resultado podría depender de los jóvenes votantes, que representan más de la mitad del electorado.
Los namibios también están eligiendo nuevos miembros del parlamento.
Namibia es un país vasto y pacífico con una población dispersa de alrededor de tres millones de habitantes, aproximadamente la mitad de los cuales son elegibles para votar.